这篇文章小编将目录一览：
- 1、只有等腰梯形里才有蝴蝶定理吗?
- 2、直角梯形能不能用蝴蝶模形?
- 3、蝴蝶定理的推导经过是怎样的?
只有等腰梯形里才有蝴蝶定理吗?
蝶定理有许多不同的证明技巧，其中面积法和对称补等腰梯形两种技巧可以导出蝴蝶定理的两个推广形式，即Candy定理和Klamkin定理。Klamkin不等式是强有力的“母不等式”，用它可统一大批三角形不等式。
意四边形蝴蝶定理是：若四边形一条对角线平分另一对角线，过其交点的两条直线与四边交于四点，则连线四点与被平分的对角线的两个交点到对角线交点距离相等。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。
腰梯形的两条腰相等。等腰梯形在同一底上的两个底角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
直角梯形能不能用蝴蝶模形?
、蝴蝶定理模型 在直角梯形ABCD中，AB＝15厘米，AD＝12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。
、蝴蝶定理模型 在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。
、另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。由于E是CD中点，因此不妨设DE=1，AB=2。由于A、B、E、D四点构成一个梯形蝴蝶模型，由蝴蝶定理可得各部分面积：甲=4，乙=2，丙=1，丁=2。蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代欧氏平面几何中最精妙的结局其中一个。
、难度级别★★☆☆☆ 解题思路此题不用旋转也能做，如图一，然而，要学好看到等边、直角， 思索怎样旋转。 如图二(△OAB 绕O 逆时针旋转90度) 、图三(△OAC 绕O 顺时针旋转90 度) 。图三，12×12=144。 A 图二图一图三 答案144。
、阴影部分面积是0.86平方厘米。 技巧（1）可以先计算出每个小正方形的面积接着减去四分其中一个圆的面积，这样得到了一个小的阴影面积，接着乘以四就是全部阴影面积。 技巧（2）可以求出大正方形面积接着减去一个圆面积就是阴影面积。
蝴蝶定理的推导经过是怎样的?
学蝴蝶定理公式面积证明经过如下：由于S1和S2的三角形是相似的，因此它们的面积比等于边长比的平方，即(a：b)。设梯形的高为h，那么有(S3 + S2 = frac1}2} \times bh)，由此可见(S3 = S4)。
蝶定理的推导经过如下：设三角形ABC的三个顶点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），外接圆O的圆心为O（0，0）。根据三角形的外心性质，外接圆的半径r等于三角形三边中点所组成的正三角形的边长的一半。设正三角形的边长为s，则r= s/2。
形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇妙，形似蝴蝶，因此以蝴蝶来命名。计算公式有S3： S4=ab：cd。
